Над решением этой задачи трудились многие исследователи, в том числе такой крупный математик, как автор метода динамического программирования Р.  Беллман.

Задача разбивается на этапы, и на каждом этапе производится отсев «бесперспективных» вариантов, что в конечном итоге приводит к сокращению числа необходимых переборов. Обычно задачу динамического программирования решают, начиная с конца, с последнего этапа, но в задаче об обработке деталей на станках оказывается удобнее идти от начала к концу. Один из весьма интересных и эффективных вариантов метода динамического программирования, получивший название «метод последовательного развития,  анализа и отбора вариантов», предложен учеными В. С. Михалевичем и В. В. Шкурбой.

Рассмотрим этот метод на примере решения задачи про стегальное оборудование четырех деталей на трех станках. Каждая из деталей должна быть обработана сначала на станке А, затем на станке В и, наконец, на станке С. Время обработки каждой из деталей задается таблицей.

По окончании вычислений опять вычеркиваем «бесперспективные» варианты. Оставшиеся восемь «перспективных» комбинаций дополняем до четырехчленных и повторяем вычисления по формулам.

На нем же изображена еще одна последовательность, отброшенная при переборе как «бесперспективная», а именно – последовательность, при которой общее время обработки получается тем же самым. Рассмотренный метод не всегда позволяет отобрать все возможные оптимальные варианты.

Метод последовательного развития, анализа и отбора вариантов представляет собой разновидность более общего метода, получившего название метод ветвей и границ. Но этот метод легче пояснить, если сначала рассмотреть более простой метод ветвлений. Идея его сводится к следующему”.