Но решение этой задачи требует более детального знакомства с теорией линейного программирования. Этот вопрос здесь не рассматривается. Ответ на него можно найти в книге Модера и Филлипса.

В заключение рассмотрим еще одну интересную задачу – о таком распределении ресурсов между двумя предприятиями, требующими различных вложений и приносящих различный доход, при котором доход получается максимальным. Задача эта была поставлена и решена методом динамического программирования Р. Беллманом.

Пусть в нашем распоряжении имеется определенная ограниченная сумма средств х0 и два золотых прииска А и В. В прииск А вкладывается некоторая часть капитала у, в прииск В – оставшаяся часть х0-у.

Средства, вкладываемые в предприятия, затрачиваются на закупку оборудования и оплату труда. Возникает задача – найти такое у, при котором доход от эксплуатации матрицы для ноутбуков получится наибольшим.

В такой трактовке задача может показаться мало актуальной для условий социалистического производства, где целесообразность вложения средств в предприятия определяется не только приносимым этим предприятием доходом, но и потребностью общества в данном виде продукции.

Но эта задача весьма актуальна, например, при решении вопроса о вспомогательных производствах, предназначенных не для выполнения основного государственного плана предприятия, а для получения дополнительных средств – завод вкладывает средства в садовые и огородные участки; вузовская кафедра берет для финансового подкрепления хозрасчетные темы и т. д. И для предприятий бытового обслуживания (парикмахерских, ремонтных мастерских, ателье) эта задача актуальна.

Беллманом сформулирован принцип оптимальности, который можно пояснить так. Если некоторый процесс разделен на ряд последовательных этапов, то на последнем этапе мы можем для нахождения наилучшего результата выбрать наиболее благоприятный вариант, не оглядываясь на то, что было получено на предыдущих этапах.